Das Berechnungsverfahren ist - zumindest aus der Sicht eines Mathematikers - wirklich simpel. Klingt nur leider ein wenig
kompliziert. Hier ein Versuch, es so einigermaßen verstehbar zu erklären:
Das Grundprinzip besteht darin, dass für jeden Punkt auf der Bildfläche einzeln und nacheinander eine Farbe berechnet wird.
Genauer gesagt: Die Koordinaten jedes Punktes werden in ein Zahlenpaar umgewandelt, das eine entsprechende Stelle auf einem
Koordinatensystem darstellt. Auf dieses Zahlenpaar wird eine bestimmte Berechnungsformel angewendet. Und zwar so häufig nacheinander,
bis eine bestimmte Bedingung erfüllt ist.Wie häufig dies nun war, ist das eigentliche Ergebnis, und hieraus wird die Farbe abgeleitet.
Die Berechnungsformel, die da mehrfach auf das Zahlenpaar angewendet wird, ist wenig geheimnisvoll: Das Ergebnis des jeweils
vorherigen Rechendurchlaufs (beim ersten Mal zwei Nullen) wird mit sich selbst multipliziert ("quadriert"), und anschließend
wird das Zahlenpaar, um das es hier geht, hinzu addiert.
Zahlenpaar quadrieren? Dann ein Zahlenpaar drauf addieren? Und das Ergebnis soll ein neues Zahlenpaar sein, auf das die gleiche
Berechnung wieder angewendet werden kann? Ja, das geht. Indem man die Rechenregeln für komplexe Zahlen anwendet.
Die Wiederholerei wird abgebrochen, sobald das Zahlenpaar, das immer weiter gerechnet wird, einen bestimmten vorgegebenen
Abstand vom "Ursprung" des Koordinatensystems (vom Punkt 0;0) überschreitet. Oder spätestens nach einer bestimmten Häufigkeit,
da es sein kann, dass diese Bedingung nie erfüllt wird.
Das ist im Grunde das ganze Berechnungsverfahren. Alles klar?!
